Разбираем смесь сплавов на примерах ЕГЭ

Что такое сплав и зачем его вообще считать

Суть сплава — это не просто смесь, а материал с конкретными массами компонентов. Ваша главная цель в задаче — отследить, сколько каждого вещества в граммах переходит из исходных материалов в итоговый сплав.

Проценты — это лишь удобная форма записи. Всегда переводите их в абсолютные значения. Разберем на примере, похожем на задачу Саши:

Сплав 1: 200 г, содержит 40% никеля.

Сплав 2: 300 г, содержит 10% никеля.

Их соединили. Найти процент никеля в новом сплаве.

Шаг 1: Считаем чистую массу вещества. Не работайте с процентами напрямую. Сначала найдите массу ключевого компонента (никеля) в каждом куске.

Из первого сплава никеля: 0.4 * 200 г = 80 г.

Из второго сплава никеля: 0.1 * 300 г = 30 г.

Шаг 2: Считаем общие массы. Общая масса никеля: 80 г + 30 г = 110 г; общая масса сплава: 200 г + 300 г = 500 г.

Шаг 3: Находим новую долю. Доля никеля в новом сплаве: 110 г / 500 г = 0.22 или 22%.

Обратите внимание: среднее арифметическое процентов (40% + 10%) / 2 = 25% — это неверный ответ. Правильный результат (22%) оказался ближе к проценту из того сплава, масса которого больше (300 г против 200 г). Это и есть взвешенное среднее.

Принцип сохранения массы и логика задачи

Успех в задачах на сплавы строится на одном принципе: масса вещества не возникает из ниоткуда и не исчезает в никуда. Тот металл, который был в исходных кусках, весь переходит в итоговый сплав. Ваша задача — проследить этот путь.

Вместо таблицы представьте себе физический процесс. У вас есть два куска металла, у каждого — свой вес, проба. Вы их сплавите вместе. Ключевой вопрос: сколько граммов чистого вещества содержится в каждом из них?

Например, если у вас 200 граммов сплава с 40% никеля, значит, чистого никеля там 80 граммов. Не оперируйте процентами в отрыве от массы. Всегда переводите проценты в граммы.

Когда соединяете два сплава, вы складываете два количества чистого вещества и две общие массы. Доля в новом сплаве — это просто результат деления общей массы чистого вещества на общий вес. Тот факт, что масса одного куска больше, автоматически «взвешивает» его процент, делая его более значимым для итога. Именно поэтому среднее арифметическое не работает.

Если в задаче есть примеси, считайте их таким же самостоятельным веществом, масса которого сохраняется. Подход не меняется: что положили в тигель, то в нём и останется после переплавки. Ваше внимание — это весы, которые ничего не забывают.

Задачи на сплавы в ЕГЭ: типы и приемы

Три частых сценария на экзамене:

Смешивание разных сплавов. Два или более куска с разной пробой соединяют в один.

Добавление чистого металла. Вы плавите сплав, добавляете к нему чистый компонент — например, медь или олово.

Получение сплава заданного состава. Вам известно, какой состав нужен, и требуется найти, сколько чего смешать.

Объединяет их один механизм: масса вещества из всех исходных материалов переходит в конечный продукт. Ваша цель — аккуратно проследить этот переход.

Сначала определите, о каком именно веществе идет речь — медь, олово, никель. Это ваш главный элемент. Затем для каждого исходного материала найдите, сколько граммов этого элемента он вносит.

Для сплава умножьте его массу на долю (20% — это 0,2). Для чистого металла его масса и есть масса элемента. Сложите все полученные граммы чистого элемента. Это его итоговое количество. Найдите общий вес получившейся смеси.

Итоговая доля — это просто результат деления первых граммов на вторые. Попытка сэкономить время, пропуская шаги и считая в уме, — главный источник ошибок. Фиксируйте каждое действие на бумаге. Этот последовательный подход надежнее интуиции, превращает любую из трех задач в предсказуемый алгоритм.

Типичные ловушки и как их обойти

Основная путаница возникает из-за невнимательности к единицам измерения. Процент — это не грамм. Если вы видите «30% никеля», это не количество, а указание на долю. Чтобы узнать реальную массу металла, нужно умножить общий вес сплава на эту долю. Без этого шага все дальнейшие расчеты будут неверны.

Если говорить о примесях, относитесь к ним как к полноправному компоненту. Если в сплаве 85% меди и 15% примесей, то эти 15% — не пустое место. Они занимают свою часть массы, влияют на итоговый состав. Игнорируя их, вы искусственно завышаете количество основного металла.

Самая досадная ошибка — преждевременное округление. Проводите все вычисления с максимальной точностью, используя дроби. Округляйте только окончательный ответ, как того требует условие. Сокращение чисел в середине решения — это как отрезать кусок рулетки, чтобы измерить комнату. В конце окажется, что не хватает нескольких сантиметров.

На экзамене нет места магии. Есть только четкая последовательность: перевести проценты в граммы, сложить массы, найти новую долю. Когда вы сосредотачиваетесь на этом алгоритме, «коварство» формулировок теряет свою силу. Вы перестаете гадать, начинаете считать.

Как тренироваться, чтобы не мечтать о шпаргалке

Давайте оставим теорию и перейдем к сути, которая пригодится на экзамене.

Главное — не просто решать задачи, а делать это с полным пониманием каждого шага. Бессмысленно решать два десятка примеров, если действуете как автомат, не вникая в суть. Возьмите пять задач, но разберите каждую так, чтобы вам был ясен ход мыслей от первого до последнего действия.

Ошибки — это не провал, а часть обучения. Та задача, в которой вы сначала ошиблись, а потом разобрались, запомнится вам гораздо лучше десятка безошибочно решённых. Мозг сам начнет выстраивать правильные связи, постепенно решение придёт интуитивно.

Ваша цель — не запомнить алгоритмы, а научиться видеть логику. Когда понимаете, почему массу нужно умножить на долю, а не складывать проценты, сможете справиться с любой формулировкой. Уверенность появляется не от прочитанных страниц, а от ясного понимания, что, зачем делаете.

Если хочется ускорить процесс, стоит зайти на онлайн курс подготовки к ЕГЭ — там разбор идет пошагово, объяснение дает реальный преподаватель, а не бездушный бот. Главное — не просто смотреть, а повторять за примером. Тогда теория превращается в интуицию.

Личные наблюдения и полезные советы

Эти задачи учат видеть структуру. Вы перестанете бояться длинных условий, потому что понимаете: за любым текстом скрывается простая логика.

Вот что важно держать в голове:

Граммы и проценты — это разное. Процент — это указание, какая часть от целого вам нужна. Чтобы получить реальное количество, всегда умножайте массу на долю.

Ничто не исчезает. Масса каждого металла, который вы взяли для сплава, полностью в нём и остаётся. Ваша задача — просто аккуратно сложить эти массы.

Сложное условие — это простая задача, завернутая в длинную фразу. Не поддавайтесь давлению текста. Найдите ключевые слова: «сплавили», «масса», «содержал». Они сразу покажут, какие данные, куда подставить.

Страх перед задачей часто больше самой задачи. Когда разбираете условие на части и видите знакомую схему, сложное становится управляемым. Вы действуете по четкому плану, а не гадаете. И это умение — главный результат такой тренировки.