Вероятность простая и другие темы к ЕГЭ

Почему «вероятность простая» — не шутка, а реальность

Вероятность — это не магия, а точное отношение. Разделите число нужных вам событий на общее число всех возможных событий. Именно так находится базовая вероятность.

Иногда в задаче дается дополнительное условие, которое сужает круг возможных исходов. Например: из коробки, где лежат карточки с числами от 1 до 10, наугад вынули чётное число. Какова вероятность, что оно делится на 4?

В этом случае общее число исходов не 10, а только 5 чётных чисел. Благоприятных: 2 (4 и 8). Ответ: 2/5. Главное правильно определить, какие исходы считаются возможными после уточнения в условии.

Эти задачи тесно связаны с комбинаторикой. Умение посчитать, сколькими способами можно выбрать предметы. Это уже половина решения.

Как действовать:

Внимательно прочтите условие и определите, какое событие уже случилось (это и есть «условие»).

Подсчитайте общее количество исходов, учитывая это новое ограничение.

Найдите количество благоприятных исходов в рамках этих новых правил.

Поделите одно на другое.

Простая схема или «дерево» возможностей на черновике сделает связи между событиями наглядными и сэкономит время.

Комбинаторика без страха и скуки

Комбинаторика становится понятнее, когда отталкиваетесь от смысла, а не от заученных формул. Главный вопрос, который нужно себе задать перед решением: «Важен ли мне порядок этих элементов?»

Если порядок важен, например, при распределении первых трёх мест в соревновании, то вы работаете с размещениями. Здесь варианты «Иванов, затем Петров» и «Петров, затем Иванов» считаются разными исходами.

Если порядок не важен, например, при выборе двух дежурных из класса, то вы имеете дело с сочетаниями. Здесь пара «Иванов и Петров» — это один и тот же результат, независимо от того, в каком порядке назвали фамилии.

Перестановки — это частный случай, когда вы упорядочиваете все имеющиеся предметы. Чтобы не запутаться, начните с простых жизненных примеров. Сколько способов составить расписание из трёх уроков или сколько разных компаний можно собрать из четырёх друзей. Так формулы перестанут быть абстрактными символами и обретут конкретный смысл.

А если вы совсем запутались, не страшно. Сейчас масса толковых ресурсов, где всё разбирается пошагово. Например, онлайн школа подготовки к ЕГЭ помогает пройти весь раздел без скуки и криков,«что математика не мое!»

Геометрия вероятности: когда на плоскости считаем шансы

Тем не менее на официальном ЕГЭ по математике (как профильного, так и базового уровня) задачи на геометрическую вероятность не встречаются. Всё, что требуется на экзамене, классическая вероятность: P = (число благоприятных исходов) / (число всех возможных исходов). Остальное, полезно для олимпиад или углубленного понимания, но не обязательно для сдачи ЕГЭ.

Она кажется сложной, но ее суть проста: нужно найти, какую часть одной фигуры занимает другая. Вероятность равна отношению площадей. Например, вероятность попасть в мишень-круг рассчитывается как площадь этого круга, деленная на площадь всей цели.

Основная трудность не в вычислениях, а в правильном понимании условия. Часто фигуры частично перекрываются, и их общая площадь — это не простая сумма. Здесь помогает точный чертёж, который сразу показывает взаимное расположение частей.

Перед решением всегда уточните: что является благоприятной областью, а что всей возможной? Внимательно перечитайте условие, так как одно уточнение может полностью изменить расчёт. Ошибки обычно возникают не из-за незнания формулы, а из-за неверной интерпретации текста.

Алгебра: возвращение к основам

Алгебра на экзамене проверяет не память, а умение видеть разные пути решения. Часто задачу можно упростить, переписав выражение: разложив на множители или выделив полный квадрат. Цель — прийти к форме, в которой сложнее ошибиться.

Основные потери баллов происходят из-за невнимательности к знакам и скобкам. Возьмите за правило проверять каждый шаг, особенно работу с отрицательными числами, дробями.

Используйте черновик как инструмент для анализа, а не для хаотичных записей. Короткие пометки, например, «замена t = x²» или «раскрыл скобку, сменился знак», помогут быстро вернуться к логике решения, если отвлеклись.

Перед тем как подставлять числа, убедитесь, что правильно поняли условие. Переформулируйте его своими словами: «значит, мне нужно найти, при каких x это выражение больше нуля». Это помогает отделить суть задачи от формальных оборотов.

Формулы, которые стоит держать под рукой

Создание шпаргалок — это мощный способ систематизировать знания. Сам процесс их написания заставляет ваш мозг выстраивать логические связи. Вы замечаете, что сочетания C(n, k) получаются из размещений A(n, k) делением на k!, чтобы убрать учёт порядка. А перестановки P(n) — это частный случай размещения, когда берёте все n элементов.

При решении сложных задач, требующих нескольких шагов, используйте четкий алгоритм. Сначала определите конечную цель, а затем последовательно записывайте каждый промежуточный результат. Полное оформление на черновике страхует от потери множителя или знака, которую легко допустить при устных расчётах.

Все вычисления выполняются вручную. Поэтому оценивайте правдоподобность ответа заранее: если вероятность получилась больше 1 или отрицательной, где-то ошибка.

Как сохранить спокойствие перед экзаменом

Экзамен требует не только знаний, но и умения управлять своим состоянием. Системная подготовка важна, но накануне теста ее нужно заменить на полноценный отдых. Перегруженный мозг работает медленнее.

Ваша задача перед экзаменом: выспаться, сохранить ясность ума. Если чувствуете напряжение, короткая прогулка или простое упражнение на дыхание (медленный вдох и выдох) помогут восстановить концентрацию.

Помните, ЕГЭ — это важный, но всего лишь один из этапов. Подойдите к нему как к задаче, которую вы умеете решать: понимаете правила, владеете инструментами, готовы действовать спокойно. Ваша цель — показать свои знания, а не совершить подвиг.