Формулы ОГЭ по математике кратко: шпаргалка с примерами и ловушками

ОГЭ математика: формулы кратко — как учить без паники

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

Формулы ОГЭ по математике — это не волшебная кнопка. Это просто карта. Я уже несколько лет готовлю ребят, и каждый год вижу одно и то же: темы вроде знакомы, а формулы путаются. Особенно к маю, когда мозг уже просит отпуск.

Давай сразу договоримся. Формулы нельзя просто читать. Их нужно узнавать в задачах. Проценты — вспоминай долю. Катеты — доставай Пифагора. График — проверяй коэффициенты. Звучит просто, но именно здесь теряются баллы.

Я не советую учить всё подряд. Иди по блокам. Сначала арифметика. Потом алгебра. Затем геометрия. После этого — графики и координаты. Так в голове не будет каши.

Вот минимальный набор, который я рекомендую держать перед глазами:

1. проценты и пропорции;

1. степени, корни, формулы сокращённого умножения;

1. линейные и квадратные уравнения;

1. арифметическая и геометрическая прогрессии;

1. площади фигур и теорема Пифагора;

1. окружность, координаты, графики функций.

Если формула не вспоминается — не ругай себя. Просто спроси: что дано и что нужно найти? В математике это половина решения. Остальное аккуратность. Скучная штука, но она приносит вполне живые баллы.

Формулы ОГЭ по математике: арифметика и проценты

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

Проценты — тема, которая встречается в каждом втором задании. Скидки, кредиты, вклады, смеси, и всё это решается одной

логикой: 1% — это одна сотая. Запомните это, и половина задач перестанет быть страшной. Вот базовые формулы:

1. как найти процент от числа,

1. как восстановить число по части,

1. как изменить цену на p% вверх или вниз,

1. как посчитать, сколько процентов одно число составляет от другого.

И главная ловушка: не складывайте проценты подряд! Если цену подняли на 10%, а потом снизили на 10%, она не вернётся к исходной. Потому что второй раз процент считают от новой суммы.

Пропорция — ваш друг. a/b = c/d, перемножаем крест-накрест, и неизвестное находится за секунду. Среднее арифметическое — сумма делить на количество. Модуль — просто расстояние до нуля. Никакой магии.

Один ученик спросил меня: «А если я забыл формулу процента?» Я ответил: «Переведи процент в десятичную дробь, и дальше всё проще».

И ещё один совет: подписывайте всё, что считаете. Цена, масса, скорость, доля. Это спасёт от путаницы на ровном месте.

Алгебра: уравнения, степени и прогрессии

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

В формулах ОГЭ по математике алгебра не любит спешки. Сначала раскрываешь скобки, потом переносишь слагаемые, затем приводишь похожие. Всё по шагам — без подвигов.

Для степеней запомни это:

1. при умножении показатели складываются;

1. при делении — вычитаются;

1. степень степени — перемножаем;

1. степень произведения — распределяем на каждый множитель;

1. любое число в нулевой степени — единица;

1. отрицательная степень — переворачиваем дробь.

С корнями тоже порядок. Корень из произведения — произведение корней. А вот корень из суммы так не работает. Это одна из самых частых ошибок.

Формулы сокращённого умножения должны быть на автомате: квадрат суммы и разности; разность квадратов. Квадратное уравнение — через дискриминант. Посчитал D, посмотрел на знак, нашёл корни. Всё.

Прогрессии — отдельная история. Для арифметической запиши первый член, разность и номер. Для геометрической — первый член и знаменатель. Формулы сами подставятся.

Мой совет простой: выписывай всё, что дано. Потом смотри, что нужно найти. Остальное — дело техники.

Формулы по геометрии ОГЭ: площади, углы и треугольники

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

Геометрия в формулах ОГЭ по математике пугает не самими формулами, а рисунком. Поэтому чертёж делай крупным. Не как след от мухи на полях. Отмечай равные стороны, углы и прямые углы сразу.

Треугольник — главная фигура на ОГЭ, с него всё начинается и к нему всё возвращается. В любом треугольнике сумма углов равна 180°, это аксиома, которую не обойти.

А если треугольник прямоугольный, то включается теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. И не перепутайте гипотенузу с катетами. Она та, что напротив прямого угла, самая длинная. Хотя в мае, когда до экзамена рукой подать, хочется перепутать всё с котлетами.

Площади — это база, без которой никуда:

1. прямоугольник: S = ab;

1. квадрат: S = a²;

1. параллелограмм: S = ah;

1. треугольник: S = ah/2;

1. трапеция: S = (a+b)h/2;

1. ромб: S = d1·d2/2;

1. круг: S = πr².

С периметром всё очевидно: просто сложите все стороны фигуры, и готово. С окружностью чуть интереснее — её длина вычисляется через радиус или диаметр. Одна формула связывает всё: C = 2πr = πd. Диаметр в два раза больше радиуса — это главное, что нужно помнить.

А если речь заходит о прямоугольном треугольнике, то тригонометрия становится просто правилом трёх отношений. Синус — это противолежащий катет поделить на гипотенузу, косинус — прилежащий на гипотенузу, тангенс — противолежащий на прилежащий. Запомните эту последовательность, и задачи с углами перестанут быть страшными.

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине. Средняя линия трапеции — полусумма оснований: m = (a+b)/2.

Когда в задаче по геометрии просят найти угол, не бросайся в дебри. Первым делом посмотри на параллельные прямые. Если они есть — ты уже почти решил задачу. Накрест лежащие и соответственные углы друг другу равны, а односторонние в сумме дают ровно 180 градусов.

Всего три правила, но именно они чаще всего превращают запутанный чертёж в прозрачную схему. Найди параллельность, и решение раскроется само.

Окружность, координаты и графики

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

Не бойтесь окружностей — на ОГЭ с ними связано всего несколько полезных свойств. Одно из них работает почти всегда: если в задаче есть касательная, сразу проводите радиус в точку касания. Он будет перпендикулярен касательной. Твёрдое правило, никаких сомнений. И это часто даёт ответ за один простой шаг, без сложных построений и лишних формул.

Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Вписанный угол будет равен половине дуги. Если он опирается на диаметр — он прямой. Запомни это. Формула короткая, а польза большая.

Теперь координаты. Расстояние между точками A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂): AB = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). Это тот же Пифагор, только в клетчатой рубашке. Середина отрезка: x = (x₁ + x₂)/2; y = (y₁ + y₂)/2.

Графики любят внимательность. Линейная функция: y = kx + b. k — наклон. Если k > 0, график идёт вверх. Если k < 0 — вниз. b — точка пересечения с осью y.

Парабола: y = ax² + bx + c. Если a > 0, ветви вверх. Если a < 0 — вниз. Вершина по x: −b/(2a). Подставляешь — находишь y.

Обратная пропорциональность: y = k/x. Если k > 0, ветви в первой и третьей четвертях. Если k < 0 — во второй и четвёртой.

— А если график нарисован, а формулы нет?

— Читай точки. Подставь координаты. График сам сдастся, если не спорить с клетками.

Как пользоваться шпаргалкой в подготовке

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

Формулы — это не просто список на стену. Они должны работать в руках. Бери одну тему и решай подряд несколько заданий. Потом закрой всё и попробуй вспомнить нужные формулы по памяти.

Вот как я распределяю неделю:

1. в понедельник — проценты и пропорции;

1. во вторник — степени и корни;

1. в среду — уравнения и прогрессии;

1. в четверг — площади и углы;

1. в пятницу — графики и координаты;

1. в выходные — всё вместе.

Не пиши формулы механически десять раз. Это не проверяет знание. Гораздо полезнее объяснить правило вслух. Коту, кружке или человеку. Кружка хотя бы не уйдёт.

Записывай свои ошибки отдельно. Не просто правильный ответ, а именно причину: забыл минус, перепутал радиус с диаметром, пропустил квадрат. Через неделю этот лист будет работать лучше любого справочника.

И запомни: экзамен не про гениальность. Он про умение выбрать правильный инструмент. Формула — это просто ключ. Подобрал верный — открыл дверь. Без пафоса, но с результатом.

Формулы всё ещё путаются в голове? На курсе «Математика для ОГЭ» в ЕГЭLAND мы разбираем: все формулы по алгебре и геометрии с примерами. 5 типичных ловушек ФИПИ, на которых валяются даже отличники. Алгоритм выбора нужной формулы за 3 шага. Тренировку на реальных задачах из вариантов ОГЭ.