Все формулы ОГЭ по математике: чек-лист от алгебры до геометрии

Как пользоваться чек-листом

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

Чек-лист формул ОГЭ по математике — это не для красоты. Он нужен, чтобы мозг не устроил забастовку на второй задаче. Мне 27, я готовлю девятиклассников и вижу это постоянно. Ученик знает тему, но путает формулу. Потом смотрит на лист, как на меню в ресторане.

Сразу договоримся: формулы не заменяют практику. Они как карта — не тащат тебя домой, но с ними проще не заблудиться. Держи чек-лист рядом при решении вариантов. Сначала подглядывай, потом закрывай и проверяй себя.

Я советую разбивать формулы по блокам. Так легче вспоминать. Алгебра отдельно, геометрия отдельно, координаты и тригонометрия — аккуратно.

Вот что я рекомендую:

1. выучи смысл формулы, а не только внешний вид;

1. подставляй числа после выбора схемы;

1. проверяй единицы в геометрии;

1. не пропускай ОДЗ в дробях и корнях;

1. оцени ответ на здравый смысл.

Есть смешной тест. Спроси себя: «Почему именно эта формула?» Если в ответе «ну она красивая» — возвращайся к теме. Формулы любят понимание. Без него они как коты, вроде рядом, но не помогают.

Чек-лист формул ОГЭ по математике: алгебра

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

В чек-листе формул ОГЭ по математике алгебра часто проверяет внимательность. Ошибка в знаке, и весь ответ летит. Поэтому начнём с базы. Её надо знать на автомате. Как таблицу умножения, а не как стихотворение.

Формулы сокращённого умножения:

1. (a + b)² = a² + 2ab + b²;

1. (a − b)² = a² − 2ab + b²;

1. a² − b² = (a − b)(a + b);

1. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³;

1. (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³.

Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0. Дискриминант D = b² − 4ac. Корни: x = (−b ± √D) / 2a. Если D < 0 — корней нет.

Теорема Виета. Для x² + px + q = 0: x₁ + x₂ = −p, x₁·x₂ = q. Для общего вида ax² + bx + c = 0: x₁ + x₂ = −b/a, x₁·x₂ = c/a.

Функции любят спокойствие. Линейная: y = kx + b; k — наклон, b — пересечение с осью y. Квадратичная: y = ax² + bx + c. Вершина параболы: x₀ = −b / 2a.

Один диалог с занятия:

— Я не помню, куда минус ставить!

— Поставь скобки и не геройствуй.

Скобки спасают чаще, чем мотивационные цитаты.

Прогрессии, проценты, вероятность и статистика

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

Этот блок кажется простым. Но именно здесь прячутся мелкие ловушки. Особенно в процентах. Если цена выросла на 20%, а потом упала на 20%, она не вернулась. Математика иногда портит настроение, но это надо запомнить. Проценты:

1. p% от числа a: a · p / 100;

1. увеличение на p%: a · (1 + p/100);

1. уменьшение на p%: a · (1 − p/100);

1. доля: часть / целое.

Среднее арифметическое: сумма чисел / их количество.

Арифметическая прогрессия — с постоянной разностью:

1. an = a₁ + (n−1)d;

1. Sn = (a₁ + an) · n / 2;

1. или Sn = (2a₁ + (n−1)d) · n / 2.

Геометрическая прогрессия — умножение на одно и то же число:

1. bn = b₁ · q^(n−1);

1. Sn = b₁(q^n − 1) / (q − 1), при q ≠ 1;

1. можно и в форме b₁(1 − q^n) / (1 − q).

Вероятность считается просто: P = m / n; m — подходящие исходы, n — все равновозможные. Слово «равновозможные» нельзя пропускать.

Формулы по геометрии ОГЭ: площади, углы, окружность

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

Геометрия в чек-листе формул ОГЭ по математике без рисунка — как суп без соли. Даже кривой чертёж лучше пустого места. Отмечай равные стороны, углы, высоты и радиусы. Тогда формула вспоминается быстрее.

Площади основных фигур — это база. У прямоугольника и квадрата всё просто. У треугольника половина произведения основания на высоту. Для прямоугольного треугольника та же формула, только катеты играют роль основания и высоты. Есть ещё формула Герона — она пригождается, когда известны все три стороны.

Теорема Пифагора — это та вещь, которую нужно знать не «чтобы сдать», а чтобы решать. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

И не забывайте про обратную: если проверили стороны и увидели, что квадрат большей равен сумме квадратов двух других — треугольник прямоугольный. Это часто помогает, даже если на чертеже нет прямого угла.

Площади — отдельная история. Параллелограмм считаем через основание и высоту, или через синус, если так проще. Ромб — через диагонали, формула короткая и надёжная. Трапеция — полусумма оснований на высоту. Каждая фигура диктует свой способ, но все они простые, если один раз разобраться.

Окружность часто приходит в гости. Длина — два пи на радиус, площадь — пи на квадрат радиуса. Диаметр — это два радиуса. И важное правило: центральный угол вдвое больше вписанного, если они опираются на одну дугу.

И не забывай про подобие. Если стороны подобных фигур относятся как k, то площади относятся как k². Короткая мысль, а часто решает целую задачу. На экзамене такие подарки надо забирать.

Координаты и тригонометрия без паники

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

Координатная плоскость выглядит дружелюбно. Но знак минус там прячется за каждым углом. Поэтому сначала отмечай точки, потом считай. Не наоборот. Иначе можно получить ответ из соседней вселенной.

Расстояние между точками считается через корень из суммы квадратов разностей координат. Середина отрезка — это среднее арифметическое координат. Если нужно найти наклон прямой, используй отношение разностей координат. Уравнение прямой обычно записывают через k и b. Если две прямые параллельны, их коэффициенты k равны.

Теперь тригонометрия. На ОГЭ обычно хватает прямоугольного треугольника. Синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему. Эти три определения нужно знать наизусть.

Есть ещё полезные связи. Сумма квадратов синуса и косинуса всегда равна единице. Тангенс — это отношение синуса к косинусу. Запомни это, и многие задачи станут проще.

Мой любимый приём — подписывай стороны словами: «против», «прил», «гип». Выглядит как записка пирата. Зато работает. Особенно когда угол стоит не там, где ты его ожидал.

Табличные значения для 30°, 45° и 60° стоит помнить. Синус 30° — половина, косинус 60° — тоже половина. Синус и косинус 45° равны √2/2. Тангенс 45° — единица. Эти числа часто выручают.

Частые вопросы и ответы перед экзаменом

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

Базовые формулы лучше знать наизусть. Но просто зубрить их без задач — бесполезно. Решай примеры сразу после повторения. Тогда мозг понимает, зачем ему этот багаж.

Если две формулы похожи, не путай их наобум. Площадь трапеции — основания и высота. Площадь ромба — диагонали. Не подменяй данные тем, что проще. Это частая ошибка.

В последнюю неделю повторяй блоками. Один день — алгебра. Второй — геометрия. Третий — координаты и тригонометрия. Потом решай смешанные варианты. Это тренирует переключение, а оно на экзамене важно.

Иногда формулу можно вывести прямо на ОГЭ. Но только если ты действительно понимаешь, как она устроена. Площадь трапеции вывести несложно. А вот дискриминант на экзамене выводить не стоит — это уже странный спорт.

Не знаешь, с чего начать? Выпиши данные, нарисуй схему, подчеркни, что нужно найти. Потом выбирай формулу. Порядок скучный, но надёжный.

Главная ошибка — учить список и не решать задачи. Формулы живут только в действии. Реши несколько заданий на каждый пункт из чек-листа. Тогда на ОГЭ ты будешь не вспоминать магию, а спокойно работать.

Формулы всё ещё путаются в голове? На курсе «Математика для ОГЭ» в ЕГЭLAND мы разбираем: все формулы по алгебре и геометрии с понятными примерами. Тренировку на реальных задачах из вариантов ОГЭ.

Запишись на курс и получи шпаргалку.