Задачи на движение на ОГЭ по математике: формулы, схемы и 6 типичных ошибок

Что это такое и для чего нужно

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

Задачи на движение на ОГЭ звучат страшнее, чем есть на самом деле. Я уже успел насмотреться на разные лица перед ними. Кто-то хмурится, кто-то ищет подвох, кто-то шепчет: «А можно я лучше геометрию?» Можно, конечно. Но задача всё равно подмигнёт из варианта.

Я сам когда-то путал скорость течения и собственную скорость лодки. Обидно было. Особенно когда ответ выходил красивым, но совершенно неверным. Потом я понял простую вещь: такие задачи не про талант. Они про аккуратный перевод текста на язык формул.

Главная формула здесь одна: S = v × t. Расстояние равно скорости, умноженной на время. Из неё сразу получаются ещё две: v = S : t и t = S : v. Выглядит как плакат из кабинета математики, но он реально спасает.

На ОГЭ важно не просто помнить формулу. Нужно быстро понять, что именно дано. Где скорость, где время, где расстояние. И обязательно проверить единицы. Часы, минуты, километры, метры — маленькие вредители больших ответов. Их часто пропускают, а зря.

Как читать задачу, чтобы не утонуть в тексте

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

Задачи на движение — это всегда замаскированная история. Поезд вышел, велосипедист догнал, лодка плыла, турист шёл. Вроде сюжет, почти как сериал. Но нам нужна не драма, а схема.

Я советую читать условие дважды. Первый раз — просто вникнуть в ситуацию. Второй — выписать все числа. Не пытайся держать их в голове. Она на экзамене и так занята другим.

Вот моя инструкция:

1. найди всех участников движения;

1. подчеркни скорости, время и расстояния;

1. проверь единицы;

1. определи, кто кого догоняет или встречает;

1. составь таблицу: путь, скорость, время;

1. только потом пиши уравнение.

Таблица помогает даже тем, кто её сначала презирает. У меня был ученик Артём. Говорил: «Таблицы для отличников с линейкой». Через месяц сам рисовал их быстрее всех. Потом ещё ворчал, если я забывал.

Если едут навстречу — скорости складываются. Если один догоняет другого — вычитаются. Всё просто: расстояние между ними меняется быстрее или медленнее.

Представь разговор. Ты говоришь: «А если они в одну сторону?» Я отвечаю: «Смотри, кто быстрее. Разница скоростей — это скорость сближения». И сразу становится легче.

Скорость, время и единицы в задачах на движение ОГЭ: где теряют баллы

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

Самая распространённая ловушка в задачах на движение — это разные единицы. В условии могут дать скорость в километрах в час, а время в минутах. Перемножишь — получишь кашу. Она невкусная и баллов не приносит.

Запомни простые переводы. Один час — 60 минут. Полчаса — 0,5. Четверть часа — 0,25. Десять минут — это 1/6 часа. Иногда удобнее работать с обычными дробями, а не с десятичными.

Вторая ловушка — метры и километры. Если скорость в км/ч, расстояние тоже бери в километрах. Если скорость в м/с — всё в метрах и секундах. Не мешай их.

Перед вычислением всегда спрашивай себя: что я ищу? Если время — ответ в часах, минутах или секундах. Если скорость — в км/ч или м/с.

Вот 6 типичных ошибок, которые я вижу каждый год:

1. складывают скорости при движении в одну сторону;

1. не переводят минуты в часы;

1. путают скорость по течению и против;

1. забывают, что обратный путь такой же;

1. составляют уравнение, не дочитав условие до конца;

1. берут красивый ответ и не проверяют его.

Последний пункт особенно опасен. Красивый ответ не всегда правильный. Математика иногда улыбается коварно.

Три популярных сюжета в задачах на движение ОГЭ

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

Сюжеты в задачах на движение ОГЭ часто повторяются. Меняются имена, города и транспорт, а суть остаётся той же. Поэтому полезно узнавать тип задачи почти с порога.

Первый сюжет — встречное движение. Два объекта стартуют навстречу. Их общая скорость — сумма скоростей. Если между ними 120 км, а скорости 40 и 20 км/ч, они сближаются на 60 км в час. Значит, встретятся через 2 часа.

Второй — движение вдогонку. Быстрый догоняет медленного. Здесь работает разность скоростей. Если один едет 18 км/ч, другой 12 км/ч, расстояние сокращается на 6 км за час.

Третий — движение по реке. У лодки своя скорость и скорость течения. По течению — складываем, против — вычитаем. Главное — не перепутать направление.

Одна девятиклассница Маша решила задачу про катер за минуту. Ответ получился нереально быстрый — катер будто телепортировался. Мы проверили: она дважды прибавила течение. Посмеялись, исправили, задача стала обычной.

Как тренироваться дома и не возненавидеть математику

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

Тренировка не должна превращаться в марафон страдания. Лучше заниматься по 20–30 минут, но регулярно. Мозг любит ритм, а паника — хаос. Выбирай сторону.

Начни с простых задач на одну формулу. Твоя цель: уверенно видеть S, v и t. Потом добавь встречное движение. Затем догонялки. Лодки оставь на следующий блок.

Вот мой план на неделю:

1. день 1: повторить формулы и единицы;

1. день 2: пять задач на прямую формулу;

1. день 3: встречное движение;

1. день 4: движение вдогонку;

1. день 5: задачи про реку;

1. день 6: смешанный мини-вариант;

1. день 7: разбор ошибок без спешки.

Ошибки выписывай отдельно. Не «тупанул», а конкретно: «не перевёл минуты в часы» или «сложил скорости вместо вычитания». Так мозг видит проблему и может её исправить.

Ещё помогает правило трёх повторов. Реши похожую задачу сегодня. Вернись через два дня. Третий раз через неделю. После этого тема садится крепче.

И да, не решай всё подряд ночью. Ночная математика романтична только в кино. В жизни она часто заканчивается странными дробями и печеньем.

Что делать на экзамене, когда задача уже перед тобой

** изображение создано или обработано с помощью ИИ.

На экзамене сначала выдохни. Серьёзно. Один спокойный вдох экономит больше времени, чем нервное перелистывание. Потом прочитай задачу до конца. Не хватай первое число, как спасательный круг.

Дальше действуй по алгоритму. Выпиши данные. Нарисуй стрелки. Подпиши скорости. Проверь единицы. Составь таблицу. Найди связь между путями или временами.

Если задача не даётся за минуту, не устраивай дуэль. Отметь её и иди дальше. Иногда решение приходит позже. Мозг в фоне продолжает работать. Хитрый парень.

Перед ответом проверь смыслом. Может ли человек пройти 90 км за 15 минут? Может ли лодка против течения идти быстрее, чем по течению? Если ответ странный — ищи ошибку.

Финальный чек-лист:

1. минуты переведены правильно;

1. скорости сложены только при встречном движении;

1. при догонке — разность;

1. для реки учтено направление;

1. ответ в нужных единицах;

1. результат проверен по смыслу.

Задачи на движение на ОГЭ не про геройство. Они про порядок. Разложил условие, выбрал действие, проверил единицы, и дышится легче. И ОГЭ перестаёт быть монстром. Просто контрольная с регламентом.

Задачи на движение всё ещё пугают? На курсе «Математика для ОГЭ» в ЕГЭLAND мы разбираем:

1. Все типы задач на движение с разбором схем.

1. 6 типичных ловушек, на которых валяются даже отличники.

1. Алгоритм перевода текста в уравнение за 5 шагов.

1. Тренировку скорости без паники.