Правило моментов

Изучение момента силы и правила моментов поможет понять, как работает качели на детской площадке или почему велосипед остается в равновесии при движении. А еще это может сильно помочь стать лучше во многих видах спорта! Но для начала разберем основы.

Абсолютно твердое тело — тело, которое не испытывает деформации. Это значит, что расстояние между любыми точками точками тела можно считать неизменными.

Движение любого твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений.

Поступательное движение — это движение тела, при котором все его точки перемещаются одинаково.

Вращательное движение — это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Проверь себя! Как движутся кабины колеса обозрения — поступательно или вращательно?

Верный ответ — поступательно. Несмотря на то, что кабины движутся по окружности, все точки кабины лифта движутся как одно целое и не совершают вращательных движений.

Чтобы твердое тело находилось в состоянии покоя, необходимо, чтобы одновременно выполнялось два условия — одно на поступательное движение, второе — на вращательное.

Поступательное движение тела отсутствует, если векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю

Вращательное движение тела отсутствует, если алгебраическая сумма моментов всех сил (относительно произвольной оси), действующих на тело, равна нулю

Если с первым условием вы знакомы еще с изучения динамики, то второе условие нужно хорошенько пояснить. Разберемся с тем, что такое момент силы.

Представим, что под действием какой-то силы тело начинает вращаться вокруг некоторой оси. На рисунке представлен твердый стержень, который может вращаться вокруг точки О. К концу стержня прикладывают силы F1 и F2.

Сила всегда действует в определенном направлении, прямая, на которой лежит вектор силы, называется линией действия силы. Изобразим линии действия сил F1 и F2 на рисунке:

Кратчайшее расстояние, то есть перпендикуляр, от оси вращения до линии действия силы называется плечом силы.

Проведем из точки О перпендикуляры к линиям сил:

Таким образом, плечо силы F1 равно расстояние L1, а плечо силы F2 равно расстоянию L2.

Момент силы — физическая величина, равная произведению прикладываемой силы на плечо силы.

То есть в данном случае момент силы F1 равен , а момент силы F2 равен .

Рассмотрим рычаг длиной L, на краях которого расположены бруски одинаковой массы . На бруски действует сила тяжести.

Рычаг будет находится в равновесии, если сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке равна сумме моментов сил, вращающих против часовой стрелки. Данное условие равновесия называется правилом моментов.

Сила тяжести, действующая на левый брусок, стремится повернуть рычаг против часовой стрелки относительно точки О (рисунок)

А момент силы тяжести, действующей на правый брусок, стремится повернуть рычаг по часовой стрелке.

Выясним, находится ли рычаг в равновесии.

Найдем моменты сил тяжести относительно точки 0. Плечо силы тяжести для левого бруска равно , а плечо силы тяжести второго бруска равно . Тогда момент силы тяжести левого бруска , а правого — .

Так как , то рычаг будет вращаться по часовой стрелке.

Резюме:

Абсолютно твердое тело — тело, которое не испытывает деформации.
Любое движение твердого тела является суперпозицией поступательного и вращательного движения. Для каждого вида движения есть свое условие равновесия.
Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы
Момент силы — произведение силы на ее плечо
Условие равновесия рычага — сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке равна сумме моментов сил, вращающих против часовой стрелки

Примеры задач на эту тему:

Задание 1. Задача № 4 (тестовая часть)

Коромысло весов, к которому подвешены на нитях два груза (см. рис.), находится в равновесии. Массу первого груза увеличили в 2 раза. Во сколько раз нужно уменьшить плечо d₁, чтобы равновесие сохранилось? (Коромысло и нити считать невесомыми.)

Ответ

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ 2024

Задание 2. Задача № 22 (вторая часть)

Груз массой M  =  75 кг медленно поднимают с помощью рычага, приложив вертикальную силу F (см. рис.). Рычаг, сделанный из однородного стержня массой m  =  10 кг и длиной L  =  4 м, шарнирно закреплён. Определите модуль силы F если расстояние b от оси шарнира до точки подвеса груза равно 1,6 м. Считать, что трение в шарнире отсутствует.

Ответ

350 Н

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ 2022

Задание 3. Задача № 26 (вторая часть)

В точке А через подшипник подсоединена палка AB, которая может свободно вращаться вокруг точки А. В точке B расположен шар массой m₂  =  0,1 кг, в точке C  — шар массой m₁  =  0,2 кг. Шар В соединён с бруском массой М  =  0,1 кг через блок при помощи нерастяжимой нити. Вся система находится в равновесии, АВ  =  l, AC  =  b = 25 см, углы α и β равны 30°. Найдите l.