Свободное падение тела

На все тела, находящиеся на Земле, действует сила притяжения к Земле. Если бросить мяч вверх, то он через какое-то время непременно упадет вниз.

Свободное падение — равноускоренное движение под действием только силы тяжести. При этом ускорение свободного падения постоянно для всех, направлено к центру Земли и составляет на Земле.

Вспомним формулы для равноускоренного движения *тут должна быть соответствующая ссылка на статью “Прямолинейное движение”*

Подброшенное вверх тело со скоростью сначала движется равнозамедленно, его скорость изменяется согласно уравнению

Высоту подъема в любой момент времени можно найти из уравнения:

В какой-то момент времени () скорость тела становится равной нулю:

при

При этом тело поднялось на свою максимальную высоту, которую можно найти как

После чего тело начинает двигаться вниз равноускоренно с начальной скоростью, равной нулю.

При движении вниз скорость тела изменяется со временем согласно уравнению:

При этом расстояние, которое пройдет тело вниз, можно найти как:

Как бы здорово ни звучало “под действием только силы тяжести”, на самом деле такая ситуация возможна только в вакууме. В привычной нам жизни помимо сил тяжести на тела действуют и другие силы, например, сила сопротивления воздуха.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

А что, если бросить тело не вертикально вверх, а под некоторым углом?

Тогда его движением будет совокупностью равномерного и равноускоренного (равнозамедленного) движений.

• По оси Oy тело движется сначала равнозамедленно, а затем равноускоренно, ускорение свободного падения направлено вертикально вниз, поэтому проекция на ось OY:
• По оси Ox тело движется равномерно, так как проекция ускорения на ось Ox равна нулю

Спроецируем начальную скорость на оси:

Тогда проекции скорости на оси:

Уравнения координаты:

Найдем скорость тела в верхней точке траектории (на высоте h)

Так как в верхней точке траектории , а , то скорость тела в данном случае равна

Найдем время подъема на максимальную высоту ():

Отсюда

При падении тела на тот же уровень, с которого началось движение время подъема равно времени падения:

Тогда полное время полета:

Найдем максимальную высоту подъема h:

Подставим в эту формулу значение для времени подъема тела:

Таким образом, максимальная высота подъема

Найдем дальность всего полета

Подставим эту формулу время всего полета ():

Дальность полета:

Резюме:

1. Свободное падение — равноускоренное движение под действием только силы тяжести.
2. Под действием силы тяжести Земли тела движутся с ускорением свободного падения, приблизительно равным и направленным к центру Земли.
3. При движении тела под углом к горизонту необходимо раскладывать движение по горизонтальной и по вертикальной осям. По горизонтальной оси движение равномерное, а по вертикальной — равноускоренное под действием силы тяжести.
4. В верхней точке траектории (при движении под углом к горизонту) проекция скорости тела на вертикальную ось равна нулю, и скорость тела направлена горизонтально.
5. Формула для нахождения максимальной высоты подъема и дальности полета:

Примеры задач на эту тему:

Задание 1. Задача № 6 (первая часть)

Шарик, брошенный горизонтально с высоты H с начальной скоростью , за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рис.). Что произойдёт с временем полёта и дальностью полёта, если на этой же установке уменьшить начальную скорость шарика в 2 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

1. увеличится
2. уменьшится
3. не изменится

Задание 2. Задача № 6 (первая часть)

Тело бросили с одинаковой начальной скоростью сначала под углом к горизонту 20°, а затем под углом 30°. Как изменились максимальная высота подъема и время полета тела? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

1. увеличилась;
2. уменьшилась;
3. не изменилась.

Задание 3.
Задача № 22 (вторая часть)

Определите скорость, с которой тело было брошено вертикально вниз, если за время падения тела на 15 м его скорость увеличилась в 2 раза. Сопротивлением воздуха пренебречь.