Явления индукции и самоиндукции. Магнитный поток

Когда мы слышим слово “поток”, то сразу представляем себе поток воды в ручьях или поток ветра. Но если вы еще не знакомы с магнитным потоком, ты вы определенно по адресу!

Чтобы определить магнитный поток, рассмотрим некоторый замкнутый проводящий контур в виде квадратной рамки площадью S и проведем вектор нормали данной рамки (на рисунке обозначен красным). Пусть эта рамка находится в однородном магнитном поле с индукцией B. Линии магнитной индукции пронизывают рамку под некоторым углом.

Так вот, магнитный поток — это скалярная величина, равная произведению значения индукции магнитного поля B [Тл], площади замкнутого контура S [м] и косинуса угла между магнитными линиями и нормалью к контуру.

Рассмотрим, два граничных значения магнитного потока в зависимости от направления линий магнитной индукции по отношению к рамке.

• Если линии индукции магнитного поля направлены перпендикулярно рамке:

Тогда угол между нормалью к рамке и линиями магнитной индукции равен нулю:

В данном случае магнитный поток максимален и равен:

• Если линии индукции магнитного поля направлены вдоль рамки:

Тогда угол между нормалью к рамке и линиями магнитной индукции равен

В данном случае магнитный поток равен нулю:

Явление электромагнитной индукции

Явление электромагнитной индукции заключается в возникновении индукционного тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего данный контур. Так как контур обладает сопротивлением и через него протекает ток, возникает напряжение, называемое ЭДС индукции

Закон Фарадея гласит, что возникающая в замкнутом контуре ЭДС индукции равна скорости изменения магнитного потока, то есть производной магнитного потока по времени:

Рассмотрим, какими способами можно изменять магнитный поток. Исходя из формулы изменяться поток может за счет изменения трех величин:

1. Изменение магнитного поля B.

Приближение магнита к контуру (кольцо) приводит к увеличению линий магнитной индукции B, которые пронизывают кольцо

 ЭДС индукции в данном случае можно выразить как:

• Изменение площади контура S.

Пусть площадь контура определяется положением перемычки длиной . На первом рисунке площадь контура равна

Тогда при движении перемычки влево на расстояние площадь контура уменьшится на величину

 ЭДС индукции в данном случае можно выразить как:

Важно! В данной формуле угол — угол между вектором и нормалью к плоскости рамки.

Возможно, вы встречались с такой же формулой, но с синусом угла:

В таком случае угол — угол между вектором магнитной индукции и скоростью движения проводника

• Изменение косинуса угла .

Если рамка будет вращаться в магнитном поле, то угол между вектором магнитной индукции и нормалью к рамке будет все время изменяться. Представим, что рамка вращается с некоторой частотой , тогда угол

В таком случае ЭДС индукции определяется:

Правило Ленца

Как уже было отмечено, при изменении магнитного потока возникает индукционный ток. Но как определить направление индукционного тока? Тут нам поможет правило Ленца:

Индукционный ток, , возникающий в замкнутом контуре из-за изменения магнитного потока , направлен так, чтобы созданное индукционным магнитное поле препятствовало изменению магнитного потока.

Определим направление индукционного тока при внесении магнита в кольцо.

1. Магнит вводят в кольцо северным полюсом.

Так как линии магнитного поля “выходят” из северного полюса N и “входят” в южный полюс S, то линии индукции магнита направлены вправо. При приближении магнита к кольцу увеличивается число линий , пронизывающих кольцо, поэтому магнитный поток увеличивается. Тогда по правилу Ленца, поле , создаваемое индукционным током, должно препятствовать увеличению поля магнита . Таким образом, линии магнитной индукции будут направлены влево. Зная направление , по правилу правой руки (правило буравчика) определим направление индукционного тока

• Магнит выводят из кольца северным полюсом.

Линии индукции магнита по-прежнему направлены вправо. Так как в данном случае магнит отдаляют от контура, то число линий , пронизывающих контур, уменьшается, что приводит к уменьшению магнитного потока . Тогда по правилу Ленца, поле , создаваемое индукционным током, должно препятствовать уменьшению поля магнита . Линии магнитной индукции  будут направлены вправо . По правилу правой руки (буравчика) определим направление индукционного тока .

• Магнит вводят в кольцо южным полюсом.

В данном примере линии индукции магнита направлены влево.  Магнит приближают, значит увеличивается число линий , пронизывающих контур, магнитный поток увеличивается. Значит,  будет направлено противоположно , то есть вправо. По правилу правой руки (буравчика) определим направление индукционного тока .

• Магнит выводят из кольца южным полюсом.

Линии индукции магнита  также направлены влево. Так как магнит выводят из кольца, то число линий, пронизывающих кольцо, уменьшается, что приводит к уменьшению магнитного потока. Поэтому для поддержания количества линий индукции в начальном состоянии,  будет направлено влево. По правилу правой руки (буравчика) определим направление индукционного тока .

Явление самоиндукции

Самоиндукция является частным случаем явления индукции. Собственный магнитный поток, пронизывающий катушку с током, пропорционален силе тока в катушке:

где L — коэффициент пропорциональности, который называется индуктивностью катушки. Индуктивность измеряется в Гн (Генри) и является характеристикой катушки.

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при изменении силы тока в катушке с постоянным значением индуктивности, равна:

Резюме:

1. Магнитный поток — это скалярная величина, равная произведению значения индукции магнитного поля B [Тл], площади замкнутого контура S [м] и косинуса угла между магнитными линиями и нормалью к контуру.
2. При изменении магнитного потока через замкнутый контур возникает индукционный ток и ЭДС индукции, которая равна скорости изменения магнитного потока.
3. Индукционный ток направлен таким образом, чтобы созданное им индукционное поле препятствовало изменению магнитного потока через контур.
4. Индуктивность катушки — коэффициент пропорциональности магнитного потока и силы тока в катушке.
5. ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока в катушке.

Задания из ЕГЭ, в которых встречается данная тема:

Задание 1.
Задание № 12 (тестовая часть)

Чему равен модуль ЭДС самоиндукции, возникающий в катушке индуктивностью L = 0,6 Гн при равномерном изменении силы тока от 5 до 10 А за 0,1 с? Ответ запишите в вольтах.

Задание 2.
Задание № 14 (тестовая часть)

От деревянного кольца № 1 отодвигают южный полюс полосового магнита, а от медного кольца № 2  — северный полюс (см. рис.).

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

1. Кольцо № 2 отталкивается от магнита.
2. В кольце № 2 возникает индукционный ток.
3. Кольцо № 1 притягивается к магниту.
4. В кольце № 1 индукционный ток не возникает.
5. В опыте с кольцом № 1 наблюдается явление электромагнитной индукции.

Задание 3.
Задание № 25 (вторая часть)

По горизонтально расположенным шероховатым рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением могут скользить два одинаковых стержня массой m = 100 г и сопротивлением R = 0,1 Ом каждый. Расстояние между рельсами l = 10 см, а коэффициент трения между стержнями и рельсами . Рельсы со стержнями находятся в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл (см. рис.). Под действием горизонтальной силы, действующей на первый стержень вдоль рельс, оба стержня движутся поступательно равномерно с разными скоростями. Какова скорость движения первого стержня относительно второго? Самоиндукцией контура пренебречь.