Заряженные частицы в магнитном поле

В мире электромагнетизма существует множество интересных явлений и закономерностей. Одним из ключевых понятий, играющих важную роль в понимании взаимодействия заряженных частиц и магнитных полей, является сила Лоренца. Она окружает нас повсюду! Например, благодаря этому взаимодействию, мы можем получать высококачественные изображения внутренних органов организма безопасным методом диагностики — МРТ.

Когда заряженная частица попадает в однородное магнитное поле, на нее со стороны магнитного поля начинает действовать сила Лоренца, которая определяется выражением:

где q [Кл] — заряд частицы, B [Тл] — величина индукции магнитного поля, v [м/с] — скорость заряженной частицы, — угол между вектором скорости и индукцией магнитного поля

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если направить четыре пальца левой руки по направлению движения  положительно заряженной частицы так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца. Если частица имеет отрицательный заряд, то четыре пальца руки нужно направить противоположно направлению скорости этой частицы

В зависимости от угла, под которым движется заряженная частица по отношению к линиям магнитной индукции, частица будет двигаться по разным траекториям. Рассмотрим три случая:

1. Частица влетает в магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции. В таком случае или и сила Лоренца:

В таком случае на частицу не действует сила Лоренца, и она продолжает двигаться прямолинейно равномерно со скоростью

• Частица влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. В таком случае и сила Лоренца принимает максимальное значение:

По правилу левой руки сила Лоренца будет направлена перпендикулярно скорости. Согласно второму закону Ньютона нескомпенсированная сила Лоренца сообщает ускорение частице:

Это значит, что частица будет двигаться с ускорением, которое будет направлено туда же, куда и сила Лоренца, то есть перпендикулярно скорости. А какая будет траектория у частицы, если ускорение перпендикулярно скорости? Верно, частица будет двигаться по окружности

Вернемся к закону Ньютона и распишем силу Лоренца:

где — центростремительное ускорение частицы, равное

Можем найти радиус окружности, по которой будет двигаться частица:

Кроме радиуса окружности в задачах часто нужно найти период обращения, то есть время, за которое частица делает один полный оборот

Период обращения связан со скоростью и радиусом:

Подставим в данную формулу выражение для радиуса окружности:

Интересное наблюдение заключается в том, что период обращения не зависит от того, с какой скоростью влетает частица в магнитное поле.

• Частица влетает в магнитное поле под другим углом (). Значение силы Лоренца можно найти исходя из общей формулы:

В общем случае частица будет двигаться по спирали радиуса R и шагом h.

Резюме:

1. На движущиеся заряженные частицы в магнитном поле действует сила Лоренца, направление которой определяется правилом левой руки
2. На частицу, которая движется параллельно линиям магнитной индукции, сила Лоренца не действует, и данная частица движется прямолинейно равномерно
3. Если частица влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, то она начинает двигаться по окружности
4. В общем случае (если частица влетает под некоторым углом к индукционным линиям), частица движется по спирали

Задания из ЕГЭ, в которых встречается данная тема:

Задание 1. Задание № 12 (тестовая часть)

Две частицы с одинаковой массой влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Заряд первой частицы 2q, его скорость v Заряд второй частицы q, скорость 2v. Определите отношение силы Лоренца, действующей на первую частицу, к силе Лоренца, действующей на вторую.

Задание 2.
Задание № 15 (тестовая часть)

Частица с массой m и зарядом q движется в однородном магнитном поле с магнитной индукцией B по окружности радиусом R со скоростью v. Как изменятся период T и кинетическая энергия частицы W при увеличении ее скорости v?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1. увеличится;
2. уменьшится;
3. не изменится.

Задание 3.
Задание № 25 (вторая часть)

Ион зарядом Кл и массой кг проходит ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ и после этого попадает в однородное магнитное поле, в котором движется по окружности радиусом R = 0,3 м. Определите модуль индукции магнитного поля B. Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь.