Заряженные частицы в магнитном поле

В мире электромагнетизма существует множество интересных явлений и закономерностей. Одним из ключевых понятий, играющих важную роль в понимании взаимодействия заряженных частиц и магнитных полей, является сила Лоренца. Она окружает нас повсюду! Например, благодаря этому взаимодействию, мы можем получать высококачественные изображения внутренних органов организма безопасным методом диагностики — МРТ.

Когда заряженная частица попадает в однородное магнитное поле, на нее со стороны магнитного поля начинает действовать сила Лоренца, которая определяется выражением:

где q [Кл] — заряд частицы, B [Тл] — величина индукции магнитного поля, v [м/с] — скорость заряженной частицы, — угол между вектором скорости и индукцией магнитного поля

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

Если направить четыре пальца левой руки по направлению движения  положительно заряженной частицы так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца. Если частица имеет отрицательный заряд, то четыре пальца руки нужно направить противоположно направлению скорости этой частицы

В зависимости от угла, под которым движется заряженная частица по отношению к линиям магнитной индукции, частица будет двигаться по разным траекториям. Рассмотрим три случая:

1. Частица влетает в магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции. В таком случае или и сила Лоренца:

В таком случае на частицу не действует сила Лоренца, и она продолжает двигаться прямолинейно равномерно со скоростью

• Частица влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. В таком случае и сила Лоренца принимает максимальное значение:

По правилу левой руки сила Лоренца будет направлена перпендикулярно скорости. Согласно второму закону Ньютона нескомпенсированная сила Лоренца сообщает ускорение частице:

Это значит, что частица будет двигаться с ускорением, которое будет направлено туда же, куда и сила Лоренца, то есть перпендикулярно скорости. А какая будет траектория у частицы, если ускорение перпендикулярно скорости? Верно, частица будет двигаться по окружности

Вернемся к закону Ньютона и распишем силу Лоренца:

где — центростремительное ускорение частицы, равное

Можем найти радиус окружности, по которой будет двигаться частица:

Кроме радиуса окружности в задачах часто нужно найти период обращения, то есть время, за которое частица делает один полный оборот

Период обращения связан со скоростью и радиусом:

Подставим в данную формулу выражение для радиуса окружности:

Интересное наблюдение заключается в том, что период обращения не зависит от того, с какой скоростью влетает частица в магнитное поле.

• Частица влетает в магнитное поле под другим углом (). Значение силы Лоренца можно найти исходя из общей формулы:

В общем случае частица будет двигаться по спирали радиуса R и шагом h.

Резюме:

1. На движущиеся заряженные частицы в магнитном поле действует сила Лоренца, направление которой определяется правилом левой руки
2. На частицу, которая движется параллельно линиям магнитной индукции, сила Лоренца не действует, и данная частица движется прямолинейно равномерно
3. Если частица влетает в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, то она начинает двигаться по окружности
4. В общем случае (если частица влетает под некоторым углом к индукционным линиям), частица движется по спирали

Задания из ЕГЭ, в которых встречается данная тема:

Задание 1. Задание № 12 (тестовая часть)

Две частицы с одинаковой массой влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Заряд первой частицы 2q, его скорость v Заряд второй частицы q, скорость 2v. Определите отношение силы Лоренца, действующей на первую частицу, к силе Лоренца, действующей на вторую.

Задание 2.
Задание № 15 (тестовая часть)

Частица с массой m и зарядом q движется в однородном магнитном поле с магнитной индукцией B по окружности радиусом R со скоростью v. Как изменятся период T и кинетическая энергия частицы W при увеличении ее скорости v?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1. увеличится;
2. уменьшится;
3. не изменится.

Задание 3.
Задание № 25 (вторая часть)

Ион зарядом Кл и массой кг проходит ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ и после этого попадает в однородное магнитное поле, в котором движется по окружности радиусом R = 0,3 м. Определите модуль индукции магнитного поля B. Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и скоростью иона до прохождения ускоряющей разности потенциалов пренебречь.

Обратная связь

Была ли эта статья тебе полезной?
Всё ли было понятно? Оставляй обратную связь, мы это ценим

Понятно (10)Не понятно (2)

Полезный материал?

Поделись инфой с друзьями, пусть тоже чекнут

Поделиться полезной инфой

Скопировать ссылку ВКонтакте Telegram